这道让三年级孩子纠结的填空题，藏着数学思维培养的黄金逻辑

【来源：易教网 更新时间：2026-02-17】

最近读到了一位三年级小朋友熊奕瑄的数学日记，字里行间透着一股子可爱劲儿，更藏着孩子们探索未知世界时最真实的心理活动。日记里记录了一道看似简单，实则暗藏玄机的“思维泡泡堂”题目。

题目是这样的：把0、2、4、8这四个数字分别填在方框里，组成乘法算式（0不单独做因数）。要使积最大，应该怎样填？要使积最小，该怎样填？

孩子在日记里写道，他一开始想当然地认为把最大的数字放在最前面，积就一定最大，于是写下了 \( 804 \times 2 \)，结果被老师判了错。这让他陷入了深深的困惑：明明把最大的数字“8”放在了百位上，为什么还不对呢？

这种困惑，在孩子们的数学学习过程中太常见了。作为家长和教育者，我们面对这样的时刻，往往看到了答案的对错，却忽略了错题背后思维成长的契机。今天我们就借由这道三年级的小题目，来深度拆解一下数学思维培养的几个关键层次，以及我们在家庭教育中应当如何引导孩子像小数学家一样思考。

直觉陷阱：为什么“把大数放前面”不管用了？

在数学学习的初级阶段，孩子们往往会建立一种基于直觉的简单认知。比如在比较大小时，位数越多数值越大；在位数相同的情况下，高位数字越大数值越大。这种基于位值原则的直觉，在绝大多数情况下是有效的，这也正是孩子在看到这道题时，下意识填出 \( 804 \times 2 \) 的原因。

在他的认知模型里，\( 804 \) 显然是一个比 \( 420 \) 或者 \( 240 \) 大得多的数，既然乘数是 \( 2 \)，那么积自然也应该更大。然而，乘法运算的规律远比位值原则复杂。这是一个非常典型的“思维定势”陷阱。

我们成年人一眼就能看出这里面的门道，但对于一个三年级的孩子来说，这无疑是一次认知的挑战。他们需要打破原有的经验主义，开始理解乘法中“因数变化”对“积”的影响不仅仅是线性的。如果我们在这个时候只是简单地告诉他“你错了”，或者直接把正确答案塞给他，那么他就失去了一次极好的思维升级机会。

数学的魅力，恰恰在于推翻旧有认知，建立更严密逻辑的过程。我们要鼓励孩子去怀疑自己的直觉，去验证自己的想法，这正是熊奕瑄小朋友在日记后半部分所做的——他决定把所有可能的算式都写出来。

穷举法：笨办法里藏着的大智慧

当直觉失效后，孩子选择了一种最原始、却也最有效的方法：穷举法。

这在很多家长眼里，可能被视为一种“笨办法”。“为什么要一个个算呢？多浪费时间啊！”我们总是急于教给孩子巧妙的技巧，急于让孩子走捷径。但实际上，穷举法是数学思维中极其重要的一环，它是归纳推理的基础。

让我们看看孩子是如何通过验证来寻找答案的。他需要从四个数字中挑选三个组成三位数，剩下一个作为一位数，且 \( 0 \) 不能单独做因数。虽然组合数量有限，但对于一个三年级的孩子来说，这需要极大的耐心。

在这个过程中，孩子不仅仅是在计算，更是在进行有序的思考。他必须确保不重不漏，这本身就是一种逻辑训练。当他算出 \( 804 \times 2 = 1608 \)，再算出 \( 420 \times 8 = 3360 \) 时，巨大的数值反差会给他带来强烈的感官冲击。

这种冲击，远比任何语言上的说教都要深刻。那一刻，他会意识到：原来在乘法里，一个较小的三位数乘以一个较大的一位数，结果可能远大于一个较大的三位数乘以一个较小的一位数。

让我们用数学语言来复盘一下这个过程。假设我们有一个三位数 \( \overline{ABC} \) 和一个一位数 \( D \)，我们要让乘积 \( P = \overline{ABC} \times D \) 最大。

根据分配律，我们可以展开这个乘法算式：

\[ P = (100A + 10B + C) \times D \]

\[ P = 100 \times A \times D + 10 \times B \times D + C \times D \]

在这个表达式中，\( 100 \times A \times D \) 是对积的贡献最大的部分。要使积最大，我们首先要保证 \( A \times D \) 这一项尽可能大。

在 \( 0、2、4、8 \) 这四个数字中，最大的数字是 \( 8 \)。如果我们按照孩子最初的直觉，让 \( 8 \) 占据百位 \( A \)，那么 \( A=8 \)。此时剩下的一位数 \( D \) 只能从 \( 0、2、4 \) 中选（\( 0 \) 不做因数）。

为了让 \( A \times D \) 尽可能大，\( D \) 只能选 \( 4 \)。此时 \( A \times D = 8 \times 4 = 32 \)。

但是，如果我们换个思路，把 \( 8 \) 作为一位数 \( D \) 呢？此时 \( D=8 \)。三位数的百位 \( A \) 只能从 \( 0、2、4 \) 中选，最大只能选 \( 4 \)。此时 \( A \times D = 4 \times 8 = 32 \)。

看，仅仅看百位与个位的乘积，这两种策略打成了平手。这就意味着，胜负的关键转移到了十位上。

当 \( D=2 \)（即 \( 804 \times 2 \)）时，十位的贡献是 \( 10 \times 0 \times 2 = 0 \)。

当 \( D=8 \)（即 \( 420 \times 8 \)）时，十位的贡献是 \( 10 \times 2 \times 8 = 160 \)。

这里的差距一目了然。\( 420 \times 8 \) 的算式中，十位的数字 \( 2 \) 与 \( 8 \) 相乘，对积做出了巨大的贡献，填补了百位上的差距并实现了反超。

这就是穷举法带来的价值——它让孩子通过数据看到了规律背后的原理。

规律总结：从现象到本质的飞跃

在经历了试错和验证之后，孩子终于在日记中总结出了规律：“如果求积最大，那就要把最大的数字与百位数相乘，求积最小，就把最小的数字与百位数相乘。”

这句话虽然表述得还不够严谨，但已经触及了问题的核心。对于三年级的孩子来说，能够从纷繁复杂的计算中提炼出这样的文字结论，是难能可贵的。这标志着他的思维已经从具体的计算上升到了抽象的概括。

我们可以帮他把这个规律完善得更精准一些：

要使积最大，应当把最大的数字安排在乘数（一位数）的位置，或者让它参与高倍率的乘法；同时，为了平衡，三位数的百位应当选择次大的数字，并且尽量把较大的数字放在十位，以发挥 \( 10 \) 倍率的权重。

具体到本题，数字大小排序为 \( 8 > 4 > 2 > 0 \)。

最大的数字 \( 8 \) 必须做一位数。

剩下的 \( 0、2、4 \) 组成三位数。为了使积最大，百位选 \( 4 \)，十位选 \( 2 \)，个位选 \( 0 \)。

于是得到：\( 420 \times 8 = 3360 \)。

要使积最小，原则恰恰相反。我们应当把最小的非零数字安排在乘数的位置，三位数的百位也要尽可能小，但注意 \( 0 \) 不能做首位。

最小的非零数字是 \( 2 \)，让它做一位数。

剩下的 \( 0、4、8 \) 组成三位数。为了使积最小，百位选 \( 4 \)（不能是 \( 0 \)），十位选 \( 0 \)，个位选 \( 8 \)。

于是得到：\( 408 \times 2 = 816 \)。

我们在指导孩子学习时，一定要鼓励他们进行这样的总结。数学学习的目的，不是为了做对一千道题，而是为了通过做这一千道题，总结出一个通用的法则，将来遇到第一千零一道题时，能够用同样的逻辑去解决。

这就是“举一反三”的能力。而举一反三的前提，就是必须经过“举一”的深度挖掘和思考。没有深度思考的刷题，只是在机械重复，很难带来思维层面的质变。

家庭教育：如何呵护孩子的成就感？

读这篇日记，最打动我的其实不是题目本身，而是孩子最后那两句话：“数学是不是很神奇啊？当你发现规律，做出一道数学题时是很有成就感的，数学就是这么神奇！”

这种由内而发的喜悦，是最高级的学习动力。

在现实生活中，很多孩子讨厌数学，是因为他们感受到只有挫败感，没有成就感。题目做错了是批评，做对了是理所应当，很难体会到探索未知的乐趣。

熊奕瑄小朋友是幸运的。虽然他一开始做错了，但他有机会去修正，有机会去穷举，最终发现了规律。这个过程本身就是一种奖赏。作为家长，我们在辅导孩子作业时，最应该扮演的角色，不是“裁判员”，而是“啦啦队”和“引导者”。

当孩子做错题时，我们要控制住想要批评的冲动。我们可以问：“你是怎么想的呢？”听听他的逻辑，往往能发现他思维的闪光点或者卡点。就像这道题，孩子的直觉其实是有道理的（高位原则），只是在乘法分配的复杂环境下失效了。

我们要肯定他“高位数字重要”的想法，然后引导他思考：“那如果大数字去乘别的数，会不会更厉害呢？”

我们要给孩子提供“试错”的空间。穷举法虽然慢，但它能培养孩子严谨的态度和求真的精神。有时候，哪怕孩子在草稿纸上写了一堆算式，最后发现全是错的，只要他在思考，这个过程就是有价值的。

此外，我们要善于捕捉孩子的“顿悟时刻”。当孩子眼睛一亮，说出“我明白了！”的时候，我们要和他一起分享这份快乐。这种积极的情绪反馈，会让孩子把“解出难题”和“快乐”连接在一起，从而形成正向循环。

拓展延伸：思维训练的无限可能

既然我们已经掌握了数字组合的逻辑，不妨趁热打铁，把思维再向外延伸一下。

如果题目变一下，变成五个数字 \( 1、3、5、7、9 \)，我们要选四个填入 \( \square \square \square \times \square \)，要使积最大，该怎么填？

利用刚才总结的逻辑：

1. 找出最大的数字 \( 9 \)，作为一位数。

2. 剩下 \( 1、3、5、7 \)。要在 \( 1、3、5、7 \) 中选三个组成三位数，且要与 \( 9 \) 相乘积最大。

3. 三位数的百位要大，选 \( 7 \)。

4. 三位数的十位也要大，在剩下的 \( 1、3、5 \) 中选 \( 5 \)。

5. 个位填剩下的 \( 1 \)。

6. 组合为：\( 751 \times 9 \)。

我们可以验证一下：

\[ 751 \times 9 = 6759 \]

如果尝试 \( 951 \times 7 \)：

\[ 951 \times 7 = 6657 \]

\[ 6759 > 6657 \]

逻辑完全成立。

通过这样的拓展训练，孩子就能明白，今天的这道题只是一个例子，背后的方法是通用的。这就是知识迁移能力的培养。

数学世界的大门，就是由这样一个个看似微小却又充满逻辑魅力的知识点推开的。对于三年级的孩子来说，他们不需要现在就去搞懂复杂的代数证明，他们需要的，就是像熊奕瑄这样，敢于尝试，不怕犯错，并在一次次尝试中，一点点触摸到数学规律的纹理。

教育，本质上就是一场慢的艺术。让我们给孩子多一点时间，多一点耐心，陪伴他们在数学的海洋里，吹出属于自己的思维泡泡。