数学学习方法(3)

【来源：易教网 更新时间：2025-12-30】

数学选择题记住这八句话

错误类型一：读题失误

口诀一：勤分已知待求，明辨信息去留

理解题意是当前高考对同学们最为基本的要求。

那么，怎样的状态算是对题意完全理解了呢?对于数学而言，只要你在开始解题之前就通过读题准确区分出了已知条件和待求的结论，那么你距离完全理解题意就非常近了：接下来，你只需要弄清楚已知条件和待求结果之间的关系，并成功运用自己学到的知识将这种关系用公式表达出来，进行计算就可以获得正确答案了。

但是，近几年来高考数学中实际应用的问题和具有物理背景、传统文化背景的问题越来越多，因此每次考试中都有至少一到两题的题面非常的长，例如20xx年数学全国卷的“宝塔灯笼与等比数列”那一题。

这类题目与传统的选择题相比实际只多了一个难度层次：要求考生自行从文本中提取已知条件和待求的结论。事实上，这也是目前高考数理类科目对咱们同学的新要求：理论与实践结合。

因此，对于这类信息量比较大的题目，我们往往可以将其简化为一个更加抽象而简单的数学问题，求解之后即可获得答案。只要明确了已知和待求的问题，做选择题基本不会跑偏。

口诀二：理清逻辑线，答案自然现

在明确了一道选择题里面的已知条件、待求结果之后，接下来的工作就是理清它们的逻辑关系。

一般而言，已知和待求之间的逻辑线是由我们平时课上学到的知识点组成的，每一个知识点之间在逻辑上本身就存在相互导出的关系，因此逻辑线的整理实质上就是通过所学的知识建立起已知和待求之间的逻辑关系，为后面使用公式、确定求解预备条件打下基础。

此外，整理逻辑线的过程中，也能通过知识点的回顾，在不求解题目的情况下预判题目是否可解，或者说题目若能求解，究竟需要哪些条件。这样，一个比较复杂的数学问题就有较大的可能转换成一个比较简单的数学问题，或者从一个为止的特殊问题转化为一个已知的一般问题。

做到这一步以后，基本上就能制定有效的求解方案，给出计算公式并得到答案了。

错误类型二：解题方案错误

口诀三：一步一个脚印，一题一组公式

相信各位同学的数学老师应该在课上多次强调过一个问题：做题不能全靠感觉。事实上，解题过程中最容易被感觉迷惑的阶段就是解题方案的制定阶段。

需要提醒大家的是，数学考试和历史上的数学研究是有很大差异的。如果大家看过一些数学史相关的书籍的话应该会发现，近2来的高等数学的证明过程多半都是依靠数学家的大胆假设而得出的“歪打正着”的结论，但是高考数学则不是这样的。

题目的一切信息，都会指向求解过程中的明确的知识点和公式。你需要做的，就是从题目的情报中找到这些知识点和公式，并按照逻辑与因果关系将其传承一条线，这就是我们说的解题方案。

口诀四：考题答案千千万，基本问题占大半

如果大家已经掌握了解题方案的制定手法，那么大家应该很快就会发现这样一个事实：数学考题往往可以按照其中的核心公式的差异被分为不同的类别，而不同类别的题目中，所有的待求问题最终都会指向某几个特定的公式内的字母。

于是，某个数学考题的解决方案，最终都可以等效为求解某个公式中的待定参数，而这个求解的过程，就是我们数学课上常说的“基本问题”

常见的数学基本问题大致如下：

求解某个函数的定义域、值域

分析某个函数的变化趋势

讨论某个参数在当前条件限制下的取值范围

使用代数关系式表示一种特定的关系

求解某个整理后的代数式的值

错误类型三：计算错误

口诀五：考题算式，占纸千面;基本公式，只占一面

当你到了高三总复习的时候，整理数学的知识点应该是理科科目中较为轻松的一类工作，因为数学课上的公式相对于物理、化学、生物而言并不算多。曾经有学霸尝试过将所有高中必考的数学公式整理在一面A4纸上，这也说明数学的刚性知识体量相对而言是较少的。

但是，为什么大家在使用这些公式的时候仍然会有这么高的错误率呢?原因在于，代数思想不成熟，以及训练过程中对“代换”这一方法的练习还不够。

以选择题中的快速多项式求导运算为例。目前求导的选择题中必然包含符合求导，而这部分求导计算必须将某个代数式视作一个整体，再应用导数公式进行拆分化简。如果在计算过程中没能准确识别这个“整体”，或者说在计算过程中将“整体”弄错了，那么最后的结果必然会出错。

需要提醒大家的是，高中数学与初中数学在解题方面最大的差异在于代数计算的比例。目前绝大部分地区的高考都禁止使用计算器，因此代数运算能力的培养非常重要

口诀六：字母前后，查缺补漏;正负易反，系数易丢

选择题里面能够遭遇大规模代数运算的题型一般是数列、函数性质综合分析、圆锥曲线性质分析。这部分题目的公式一般采用分式给出，在化简计算时常常是多组多项式以分式的形式结合起来。

这一过程中的错误往往会发生在合并同类项和誊抄上一步的结果中，如果出现笔误，改变了单项式的字母构成(例如多了个字母或者缺一个字母)和正负号，则后续的合并同类项必然受到影响。尽管有过在公式计算出错的情况下得到正确答案的先例，但是这只是极个别的情形，运气因素极大。

因此，在代数运算过程中，务必关心每一个单项式在各个计算步骤前后是否一致，字母构成不能变，正负号不能反过来，前面的系数也不能丢!

错误类型四：检查过程中出错

口诀七：答案不可瞎选，草稿不能瞎打

对于考前准备得比较充分的同学而言，试题完成后的检查工作更多的是对自己的解题方案以及计算过程的确认。但是选择题与大题不同，我们的过程一般是呈现在草稿纸上的，如果平时练习的过程中没有养成良好的打草稿的习惯的话，检查的过程将非常困难。

草稿虽然不要求字迹工整，但是必须按照题目进行分区，尽量避免将很多道题的草稿打到一块，否则在后期检查的时候草稿基本上就失去了利用的价值。

但是，是不是所有的题目都必须规规矩矩地打草稿呢?显然时间上不允许。在时间比较紧张的情况下，在题目附近标注比较重要的求解思路、公式也是使得草稿更加有有利于后期检查的方式，而且这么做效率会更高。

口诀八：一路通不算通，路路通才是通

在时间尚有余地的情况下，可以多准备一种求解的思路，在检查的时候进行快速验算，如果两种结果能够相互印证，则最终的结果多半就是正确答案。

不过这么做必须承担一定的风险：如果准备了很多种验算方法，但是考场上却得到了多个不同的结果，那么哪个才是对的呢?

我们给出的判断标准是：相信你所认为的方法更简便、更熟悉、更有把握算对的那个结果。

如果你在正式考试之前已经做过很多类似的练习，也就是尝试着用很多种方法去解同一个选择题，那么你在实际考试时利用多种方法验算题目正确的可能性将随之增加。反之，如果盲目在考试中引入一种看似可以算对的做法去检查最后的结果，最后你很可能会将正确答案改成错误答案!